函數(shù)y=2x-1-
13-4x
的值域?yàn)?!--BA-->
(-∞，
11
2
]
(-∞，
11
2
]
．
分析：換元法：令
13-4x
=t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)問題，注意新元t在區(qū)間[0，+∞）上求值域，再利用配方法，結(jié)合函數(shù)的圖象及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得相應(yīng)的最值，從而得函數(shù)的值域．
解答：解：令
13-4x
=t，t≥0，則 x=
13-t2
4
，
∴y=
13-t2
2
-1-t=-
1
2
t2-t+
11
2
，
二次函數(shù)圖象關(guān)于直線t=-1對稱
故函數(shù)在t∈（-1，+∞）時為減函數(shù)
∴當(dāng)t=0時，函數(shù)的最大值為
11
2

故所求函數(shù)的值域?yàn)?span id="jzxnb9b" class="MathJye">(-∞，
11
2
]，
故答案為(-∞，
11
2
]．
點(diǎn)評：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域．換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，掌握它的關(guān)鍵在于通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式，換元時要注意新變量的取值范圍問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、函數(shù)y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x+1+1的圖象恒經(jīng)過點(diǎn)
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2x-1+1的圖象，只要將y=2x的函數(shù)圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）設(shè)曲線C1，C2分別對應(yīng)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），請指出圖中曲線C1，C2對應(yīng)的函數(shù)解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0對任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)一模）為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)是否在直線y=x上”這個課題，我們可以分三步進(jìn)行研究：
（I）首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，y=
2x
x+1
，y=-
x+1

求出以上函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：y=2x+1與其反函數(shù)y=
x-1
2
的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）y=
2x
x+1
與其反函數(shù)y=
x
2-x
的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1）y=-
x+1
與其反函數(shù)y=x2-1，（x≤0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
1-
5
2
，
1-
5
2
），（-1，0），（0，-1）
（II）觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；
（III）對得到的結(jié)論進(jìn)行證明．現(xiàn)在，請你完成（II）和（III）．

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