精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

曲線 $數(shù)學公式$ ，θ∈R上的點到直線x+y=5距離的最小值是 ________．

2 $\text{[math]}$ -2
分析：設出曲線上一點，利用點到直線的距離公式表示出距離d，然后利用正弦函數(shù)的值域得到d的最小值即可．
解答：曲線上的點（x，y）到直線x+y=5距離d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
當sin（ $\text{[math]}$ ）=1即θ=2kπ+ $\text{[math]}$ 時，d最小= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -2
故答案為：2 $\text{[math]}$ -2
點評：考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的值域的求法．是一道綜合題．

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