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設O為△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的內角C的值為
π
4
π
4
．
分析：由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，移項得3
OA
+4
OB
=-5
OC
，再平方得：(3
OA
+4
OB
)2=(5
OC
)2，得到 
OA
•
OB
=0，從而∠AOB=
π
2
，最后根據圓心角等于同弧所對的圓周的兩倍得△ABC中的內角C值．
解答：解：設外接圓的半徑為R，
∵3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，
∴3
OA
+4
OB
=-5
OC
，
∴(3
OA
+4
OB
)2=(5
OC
)2，
∴25R2+24
OA
•
OB
=25R2，
∴
OA
•
OB
=0，
∴∠AOB=
π
2
，
根據圓心角等于同弧所對的圓周的兩倍得：
△ABC中的內角C值為
π
4

故答案為：
π
4
點評：本小題主要考查三角形外心的應用、向量在幾何中的應用等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O為△ABC的外心，若x
OA
+y
OB
+z
OC
=
0
，C為△ABC的內角，則cos2C=
 
．（用已知數x，y，z表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC中的內角C值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通二模）已知△ABC的內角A的大小為120°，面積為
3
．
（1）若AB=2
2
，求△ABC的另外兩條邊長；
（2）設O為△ABC的外心，當BC=
21
時，求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則
AD
•(
AB
-
AC
)的值是（　�。�

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