如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.(Ⅰ)設(shè)AD=x(x0),ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式,并注明函數(shù)的定義域;

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?

如果DE是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),DE的位置又應(yīng)在哪里?

 

 

請(qǐng)給予證明.

 

【答案】

(Ⅰ)在△ADE中,由余弦定理得:

,………………………………………… 1分

. ‚  ……  2分[來源:

把‚代入得,

……………………………………………4分

 ∵      ∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419155151567000/SYS201205241917364062442429_DA.files/image009.png">.…………………………………………… 6分

(Ⅱ)如果DE是水管,則,

 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)“=”成立,故DE//BC,且DE=.…… 8分

 如果DE是參觀線路,記,則

 ∴函數(shù)上遞減,在上遞增

 故. ……………………………………… 10分

 ∴.

 即DE為AB中線或AC中線時(shí),DE最長(zhǎng)

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.
(1)設(shè)AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),DE的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.
(1)設(shè)AD=x,ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)外語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一(下)5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.
(1)設(shè)AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),DE的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濰坊市諸城一中高三(上)10月段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.
(1)設(shè)AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),DE的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)予證明.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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