已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足4a1+a3=4a2,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an-log2an,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
分析:(1)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;
(2)由(1)可得bn=2n-n,再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答:解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng),∴2(a3+2)=a2+a4
又4a1+a3=4a2,聯(lián)立
4a1+a1q2=4a1q
2(a1q2+2)=a1q+a1q3

又a1≠0,∴
a1=2
q=2

an=a 1qn-1=2n
(2)由(1),得bn=an-log2an=2n-log22n=2n-n
Sn=b1+b2+…+bn=(21-1)+(22-2)+…+(2n-n)
=
2×(1-2n)
1-2
-
(1+n)
2
×n=2n+1-2-
1
2
n2-
1
2
n
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,屬于中檔題.
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1bnbn+1
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3
3

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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已知等比數(shù)列{an}中,a3+a6=36,a4+a7=18.若an=
12
,則n=
9
9

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