Question

【題目】已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與它相鄰的一條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（，）時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

【答案】(1) 對(duì)稱(chēng)軸方程為得x=+，k∈Z，單調(diào)區(qū)間見(jiàn)解析;(2) 值域?yàn)椋ī?/span>，].

【解析】

（1）根據(jù)題意得到=，從而得到ω=1，f（x）=sin（2x+）+，令2x+=kπ+，求得x=+，即對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)圖像的變換得到g（x）=sin（4x﹣）+，當(dāng)x∈（，）時(shí)，4x﹣∈（﹣，），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到值域.

（1）∵函數(shù)

sin2ωx+=sin（2ωx+）+ 的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與它相鄰的一條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為=，

∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．

令2x+=kπ+，求得x=+，

故函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為得x=+，k∈Z．

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，

可得y=sin（2x﹣+）+=sin（2x﹣）+的圖象；

再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)y=g（x）=sin（4x﹣）+的圖象．

當(dāng)x∈（，）時(shí)，4x﹣∈（﹣，），

∴sin（4x﹣）∈（﹣1，1]，

故函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ī?/span>，]．