科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:013
已知a、b是直線,α、β、γ是平面,給出下列命題:①a∥α,α∥β,α∩β=b,則a∥b;②α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β;④α∥β,β∥γ,a⊥α,則a⊥γ.其中錯誤的命題的序號是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標高一版(必修4) 2009-2010學(xué)年 第48期 總204期 北師大課標版 題型:013
已知a=,b=,a∥b,0≤α<2π,則角α等于
或
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型:選擇題
已知a=,b=,c=,則a、b、c的大小關(guān)系是 ( )
A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+1.
(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實數(shù)a和b的值;
(2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.
【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,
由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.
第二問中,利用當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,
∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,
即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。
(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,
由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.
(2)當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,
∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,
令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
∵g′(x)=-2x+1=(x>0),
∴-2x2+x+a≤0在x>0時恒成立,
∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,
∴a的取值范圍是
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