已知數(shù)列{an}滿a1=
1
2
，an+1=an+
1
n2+n
，求an．
考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an+1=an+
1
n2+n
，變?yōu)?span id="o1deilu" class="MathJye">an+1-an=
1
n
-
1
n+1
．利用“累加求和”即可得出．
解答： 解：∵an+1=an+
1
n2+n
，∴an+1-an=
1
n
-
1
n+1
．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=(
1
n-1
-
1
n
)+(
1
n-2
-
1
n-1
)+(1-
1
2
)+
1
2

=1-
1
n
+
1
2

=
3
2
-
1
n
．
點評：本題考查了遞推式的應用、“裂項求和”、“累加求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x
（1）試求函數(shù)y=f（x）的零點．
（2）求證：函數(shù)f（x）=x3-3x在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=sin（x+
π
4
）的周期為2π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-1，6），
c
=2
a
-
b
，求與
c
平行的單位向量的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x=±a（0＜a＜1）和y=kx，將圓x2+y2=1分成四個部分，則k與a滿足的關系為（　　）
A、a2（k2+1）≥1
B、a2（k2+1）=1
C、a2≤k2+1
D、a2=k2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：sin（x+
π
3
）+2sin（x-
π
3
）-
3
cos（
2π
3
-x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）
（1）求f（x）的最大值，并求使f（x）取最大值時x的集合；
（2）若θ為銳角，且f（θ+
π
8
）=
2
3
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn=
3+(-1)n
2
，數(shù)列{an}滿足an=d1+d2+d3+…+d2n；又知數(shù)列{bn}中，b1=2，且對任意正整數(shù)m，n，bnm=bmn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}前2014項的和T2014．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-2sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的大致圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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