如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD.

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OP,通過(guò)證明OP//BD得OP⊥l.，從而l是⊙O的切線；（2）連結(jié)AP，由（1）知l是⊙O的切線所以∠BPD=∠BAP，又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD.

試題解析：（1）連結(jié)OP，

因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，      所以AC//BD.

又OA=OB，PC=PD，     所以O(shè)P//BD，從而OP⊥l.

因?yàn)镻在⊙O上，      所以l是⊙O的切線. ...........5分

（2）連結(jié)AP，

因?yàn)閘是⊙O的切線，      所以∠BPD=∠BAP. 

又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，

所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD.    .........10分

考點(diǎn)：圓的切線、幾何證明選講.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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22、如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、 選修1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

[選做題]
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

 

B．選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；
C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為??=l與??=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線
段AB的長(zhǎng)．
D．選修4—5：不等式選講
求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

選修41：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任意一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD.
求證：(1) l是⊙O的切線；(2) PB平分∠ABD.

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