(12分)如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)將直線按向量平移到

直線為上的動點(diǎn).(1)若 求拋物線的方程；
(2)求的最小值.
(Ⅰ)   (Ⅱ)
(1)由條件知 則，消去得：
 則 由拋物線定義得
又因為 即 則拋物線的方程為
(2)直線的方程為： 于是設(shè)
則
即
由第(1)問的解答結(jié)合直線方程，不難得出
且 
則
當(dāng)時，的最小值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.
（Ⅰ）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線L：的焦點(diǎn)F的直線l交此拋物線于A、B兩點(diǎn)，
①求；
②記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.
③點(diǎn)為拋物線L上一定點(diǎn)，M、N為拋物線上兩個動點(diǎn)，且滿足，當(dāng)點(diǎn)M、N在拋物線上運(yùn)動時，證明直線MN過定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，M是與在第一象限的交點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A﹑C在橢圓上，頂點(diǎn)B﹑D在直線上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，求此拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若直線y=kx－2與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

動點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到點(diǎn)M(2,0)的距離之差等于2,則點(diǎn)P的軌跡是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2x的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)且x1+x2=3,則|AB|=_________.

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