Question

已知函數(shù)

（1）　若函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線有公共點(diǎn)P，設(shè)曲線在P處的切線分別為，若切線與軸圍成一個(gè)等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)和的值；

（3）當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)

Answer 1

（1）    （2） 

（3）即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即方程有兩個(gè)根；

即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)即方程有一個(gè)根；

即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)即方程沒(méi)有根

解析:

  （1）

依題，在上恒成立，

法1：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等）∴．

法2： ，令，則在上恒成立，

由二次函數(shù)圖象得，；，

綜合、得．…………………………………………………………4分

（2）時(shí)，，設(shè)，的傾斜角分別為，則，由于，則均為銳角，依題，有以下兩種情況：

時(shí)，，

此時(shí)，；

時(shí)，，

此時(shí)，．……………………………………………………9分

（3）時(shí)，令

，

時(shí)，；時(shí)，

∴在上遞增，在上遞減，∴，

又時(shí)，；時(shí)，

即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即方程有兩個(gè)根；

即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)即方程有一個(gè)根；

即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)即方程沒(méi)有根

…………………………………………………………14分