（2010•福建模擬）某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作．比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設(shè)每個運動員完成每個系列的兩個動作的得分是相互獨立的．根據(jù)賽前訓練的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列動作的情況如下表：
表1：甲系列
動作 K動作 D動作
得分 100 80 40 1-
概率
3
4
1
4
3
4
1
4
表2：乙系列
動作 K動作 D動作
得分 90 50 20 0
概率
9
10
1
10
9
10
1
10
現(xiàn)該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分
（Ⅰ）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運動員選擇乙系列，求其成績ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．
分析：（I）若運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列，選擇甲系列最高得分為100+40=140＞115，可能獲得第一名；
而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜115，不可能獲得第一名，記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P（A）=
3
4
，P（B）=
3
4
，記“該運動員獲得第一名”為事件C，根據(jù)P（C）=P（AB）+P（
.
A
B）從而求出該運動員得第一名的概率；
（II）若該運動員選擇乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學期望公式解之即可．
解答：解：（I）若運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列
理由如下：
選擇甲系列最高得分為100+40=140＞115，可能獲得第一名；
而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜115，不可能獲得第一名．
記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，
則P（A）=
3
4
，P（B）=
3
4

記“該運動員獲得第一名”為事件C．
依題意得P（C）=P（AB）+P（
.
A
B）=
3
4
×
3
4
+
1
4
×
3
4
=
3
4

∴該運動員得第一名的概率為
3
4
．
（II）若該運動員選擇乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
則P（ξ=50）=
1
10
×
1
10
=
1
100
，P（ξ=70）=
1
10
×
9
10
=
9
100
，
P（ξ=90）=
9
10
×
1
10
=
9
100
，P（ξ=110）=
9
10
×
9
10
=
81
100
，
ξ的分布列為
 ξ  50 70  90  110 
 P  
1
100
  
9
100
  
9
100
  
81
100
∴Eξ=50×
1
100
+70×
9
100
+90×
9
100
+110×
81
100
=104
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望和分布列，以及相互獨立事件的概率乘法公式，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機取出r件產(chǎn)品，
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．
（�。┳C明：當x＞1時，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”；
（ⅱ）函數(shù)f（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進行“體力”較量．當甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時，雙方勢均力敵；當甲與丙對調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合．那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強到弱的順序是（　　）

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