Question

選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a²+b²+c²+m-1=0
（I）求證：a²+b²+c²≥
（II）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)柯西不等式直接證明即可；
（II）將（i）中的a、b、c用等式a+b+c+2-2m=0，a²+++m-1=0代入，消去a、b、c得到關(guān)于m的不等關(guān)系，解之即可求出m的范圍．
解答：解：（I）根據(jù)柯西不等式可得（a²++）（1+2²+3²）≥=（a+b+c）²
∴a²++≥
（II）∵a+b+c+2-2m=0，a²+++m-1=0
∴1-m≥解得：-≤m≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了逆矩陣與投影變換，以及圓的參數(shù)方程和直線的參數(shù)方程，以及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，是一道綜合題，屬于中檔題．