Question

在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿對角線AC把矩形折成二面角D－AC－B，并且D點在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上．若在四面體D－ABC內(nèi)有一球，當(dāng)球的體積最大時，球的半徑是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　解析：當(dāng)球的體積最大時，球與三棱錐D－ABC的各面相切，設(shè)球隊半徑為R，則VD－ABC＝VO－ABC＋VO－DAC＋VO－DBA＋VO－DAB＝R(S△ABC＋S△DAC＋S△DBC＋S△DAB)．由題設(shè)易知AD⊥平面DBC，又∵BD平面DBC，∴AD⊥BD，∴△ABD為直角三角形，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝，∴S△ABC＝AD·BD＝×3×＝．在△DAB和△DBC中，∵AD＝BC，AB＝DC，DB＝DB，∴△DAB≌△BCD，故S△DBC＝，VD－ABC＝VA－DBC＝×3×＝，∴S△ABC＝S△ADC＝6，∴R(6＋6＋＋)，于是(4＋)R＝，解得R＝