設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1，-3≤x≤3．
（1）證明：y=f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：（1）由函數(shù)的定義域[-3，3]關(guān)于原點(diǎn)對稱，要證明函數(shù)為偶函數(shù)，只要證明f（-x）=f（x）即可
（II）由于f（x）=x2-2|x|-1=
x2+2x-1，-3≤x＜0
x2-2x-1，0≤x≤ 3
，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可
解答：證明（1）∵函數(shù)的定義域[-3，3]關(guān)于原點(diǎn)對稱
又∵f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x）
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
解（II）∵f（x）=x2-2|x|-1=
x2+2x-1，-3≤x＜0
x2-2x-1，0≤x≤ 3

其圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，-1]，[0，1]
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性定義對函數(shù)的奇偶性的判斷，含絕對函數(shù)式的化簡原則是討論x的范圍，去絕對值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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