Question

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB 代入條件化簡可得sin（A+B）=2sinCcosA，求出，從而求得角A．
（Ⅱ）化簡sinB+sinC 為，根據(jù)角的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域求出sinB+sinC的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB．
∵，∴，化簡可得 sin（A+B）=2sinCcosA．
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．
（Ⅱ）sinB+sinC==
==．
∵銳角三角形，所以，，∴，，
∴，．
點評：本題考查正弦定理、兩角和差的正弦公式的應用，式子的變形，是解題的關(guān)鍵．