Question

（16分）高考資源網(wǎng)已知函數(shù)高考資源網(wǎng)

（I）求曲線處的切線方程；高考資源網(wǎng)

（Ⅱ）求證函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e^0.3≈1.3）高考資源網(wǎng)

（III）當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。高考資源網(wǎng)

Answer 1

解析：（Ⅰ），………………1分

又，

處的切線方程為

…………3分

（Ⅱ），

…………………………………………4分

令，

則上單調(diào)遞增，

上存在唯一零點(diǎn)，上存在唯一的極值點(diǎn)………6分

取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下

區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo)	中點(diǎn)對應(yīng)導(dǎo)數(shù)值	取區(qū)間
			1
			0.6
			0.3

由上表可知區(qū)間的長度為0.3，所以該區(qū)間的中點(diǎn)，到區(qū)間端點(diǎn)距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2的一個(gè)極值點(diǎn)的相應(yīng)x的值。

取得極值時(shí)，相應(yīng)………………………9分

（Ⅲ）由，

即，

，………………………………………12分

令

令

上單調(diào)遞增，

，

因此上單調(diào)遞增，

則，

的取值范圍是………………………………………16分