【題目】已知橢圓C： 的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點P為橢圓C上的任意一點，若以F1 ， F2 ， P三點為頂點的三角形一定不可能為等腰鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 ．

【答案】（0， ]
【解析】解：∵點P為橢圓C上的任意一點，以F1 ， F2 ， P三點為頂點的等腰三角形
一定不可能為鈍角三角形，分兩種情況：
1）若∠F1PF2為頂角，則∠F1PF2≤90°，
∴tan∠OPF2≤1，
∴ ≤1，∴c≤b，
∴c2≤a2﹣c2 ， 即2c2≤a2 ，
∴e≤ ．
2）若∠PF1F2為頂角，則∠PF1F2≤90°，
此時|PF1|=|F1F2|=2c，
用極限方法，當P接近左端點的時候，
只要F1 ， F2 ， P不能組成鈍角等腰三角形，即可滿足題意：
因此a﹣c≥2c；
所以e= ≤ ；
所以答案是：（0， ]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1 （I）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（II）設cn=n（an+1），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
求實數(shù)m的取值范圍．
（2）當a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求證：1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + +…+ ，n∈N* ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大��；
（2）若點D是劣弧 上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
（1）若關于x的不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，2]，求實數(shù)a的值；
（2）當a＜0時，解關于x的不等式f（x）≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)的導函數(shù)， ， 為實數(shù).

（1）若曲線在點處切線的斜率為12，求的值；

（2）若在區(qū)間上的最小值，最大值分別為 ，1，且，求函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，某拋物線的頂點為原點，焦點為圓心，經(jīng)過點的直線交圓于， 兩點，交此拋物線于， 兩點，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案