【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.

（Ⅰ）當(dāng)與的圖象相切時(shí)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若存在極值，求的取值范圍.

【答案】(I) (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)為，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a的值；（Ⅱ）由題得，再對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)極值情況得到的取值范圍.

解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)為，，

所以過點(diǎn)的切線方程為，即，

所以，解得.

（Ⅱ）依題意，，，

當(dāng)a＞0時(shí)，令，則，

令，，令，，

所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.

若存在極值，則，即，

又時(shí)，，

所以，時(shí)，

在存在零點(diǎn)，且在左側(cè)，在右側(cè)，

即存在變號(hào)零點(diǎn).

當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

若存在極值，則，即，

又時(shí)，，

所以，時(shí)，

在存在零點(diǎn)，且在左側(cè)，在右側(cè)，

即存在變號(hào)零點(diǎn).

所以，若存在極值，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：

（1）當(dāng)，時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)，時(shí)，試用表示數(shù)列前100項(xiàng)的和；

（3）當(dāng)（是正整數(shù)），，正整數(shù)時(shí)，判斷數(shù)列，，，是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？

(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝ (單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

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（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥mx-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（2）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

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A. B. C. D.

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（2）當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該廠家的利潤最大？

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