已知拋物線
：
的焦點為
，若過點且斜率為
的直線與拋物線相交于
兩點,且
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設直線
為拋物線的切線，且∥
,
為上一點，求
的最小值．
（1）
；（2）-14.
解析試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的幾何性質(zhì)、向量的數(shù)量積等基礎知識，考查學生的數(shù)學結合思想、分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問，由拋物線的標準方程得焦點F的坐標，再利用點斜式寫出直線方程，由于它與拋物線相交，所以直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消參，利用韋達定理、得到M、N的兩個橫坐標的和，解出P的值，從而得到拋物線的標準方程；第二問，先設出直線的方程，由于是拋物線的切線，所以2個方程聯(lián)立，得到x的方程后，方程的判別式等于0，解出b的值，從而得到直線方程，設出p點坐標，結合第一問得出
和
坐標，利用向量的數(shù)量積化簡表達式，使之轉(zhuǎn)化為關于m的式子，再利用配方法求最值.
試題解析：（1）由題可知
，則該直線方程為：
， 1分
代入
得：
，設
，則有
3分
∵，∴
，即
，解得
∴拋物線的方程為：． 5分
(2)設方程為
，代入，得
，
因為為拋物線的切線，∴
，
解得
，∴
7分
由（1）可知：
，
設
，則
所以
，，
，
，
，∴
10分
當且僅當
時，即點的坐標為
時，的最小值為
． 12分
考點：拋物線的標準方程、拋物線的幾何性質(zhì)、向量的數(shù)量積
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知向量
，
，
，
.
（1）當
時，求向量
與
的夾角
；
（2）當
時，求
的最大值；
（3）設函數(shù)
，將函數(shù)
的圖像向右平移
個長度單位，向上平移
個長度單位
后得到函數(shù)
的圖像，且
，令
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以橢圓
的
左頂點
為圓心作圓
，設圓與橢圓交于點
與點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓的方程；
（3）設點
是橢圓上異于、的任意一點，且直線
、
分別與
軸交于點
、
，
為坐標原點，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：
（1）a·b，|a＋b|；（2）a與b的夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，設
是單位圓上一點，一個動點從點
出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.
秒時，動點到達點
，
秒時動點到達點
.設
，其縱坐標滿足
.
（1）求點的坐標，并求
；
（2）若
，求
的取值范圍.
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，求
的值
，求
的取值范圍
在同一平面內(nèi)，且
.
，且
，求
；
，且
，求
與
的夾角.
是一個平面內(nèi)的三個向量，其中
=（1，2）
|＝
，
|＝
，且
, 則
= ．