Question

函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1且a≠1）在[2，3]上的最大值與最小值之和為3a²，則a的值是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=a^x在[2，3]上為單調減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[2，3]上的最大值與最小值和為3a²，求出a②a＞1，函數(shù)y=a^x在[2，3]上為單調增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[2，3]上的最大值與最小值和為3a²，求出a即可．

解答： 解：①當0＜a＜1時
函數(shù)y=a^x在[2，3]上為單調減函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[2，3]上的最大值與最小值分別為a²，a³，
∵函數(shù)y=a^x在[2，3]上的最大值與最小值和為3a²，
∴a³+a²=3a²，
∴a=2（舍）
②當a＞1時
函數(shù)y=a^x在[2，3]上為單調增函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[2，3]上的最大值與最小值分別為a³，a²
∵函數(shù)y=a^x在[2，3]上的最大值與最小值和為3a²，
∴a³+a²=3a²，
∴a=2
故答案為：2．

點評：本題考查了函數(shù)最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．