（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 且． 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．  （1）求.

（2） 設(shè)函數(shù)，對(duì)(1)中的數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立

 

【答案】

（1）

（2）存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列與不等式的綜合乙級(jí)數(shù)列中通項(xiàng)公式和求和問(wèn)題。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916222039459751/SYS201211191623216445479780_DA.files/image006.png">． 那么利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．  進(jìn)而求和得到結(jié)論。

（2）因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)(1)中的數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，只要分離為x與n的關(guān)系式，利用n的范圍得到x的取值情況。

 

所以存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.(15分）

 

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）設(shè)，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值；

（2）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立？

若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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（本題滿分15分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最小值；

（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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