Question

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x²-2x，那么當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）等于

1. A.
   x²+2x
2. B.
   x²-2x
3. C.
   -x²+2x
4. D.
   -x²-2x

Answer 1

D
分析：由x＜0可得-x＞0，從而有f（-x）=x²+2x，結(jié)合f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可求得x∈（-∞，0）時(shí)f（x）的表達(dá)式．
解答：∵x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=x²+2x，
又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=x²+2x，
∴f（x）=-x²-2x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，著重考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬于基礎(chǔ)題．