函數(shù)，過曲線上的點P的切線方程為

（1）若在時有極值，求的表達式；

（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）最大值為13

（3））

【解析】

試題分析：解：（1）由得，

過上點的切線方程為，

即.

而過上點的切線方程為，

故            3分

∵在處有極值，故

聯(lián)立解得.  5分

(2) ，令得 7分

列下表：

因此，的極大值為，極小值為，

又在上的最大值為13.……10分

（3）在上單調遞增，又，

由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當時恒成立；當時，，此時……12分

而當且僅當時成立

要使恒成立，只須.……14分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的運用，以及求解極值和最值的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在（1）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
4-x2
．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設過曲線y=f（x）上的點P的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最小值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，過曲線y=f（x） 上的點P（1，f（1））的切線斜率為3．
（1）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2時有極值，求y=f（x）表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上單調遞減，求實數(shù)b的取值范圍．

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