【題目】已知在點處的切線與直線平行．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設．

（i）若函數(shù)在上恒成立，求的最大值；

（ii）當時，判斷函數(shù)有幾個零點，并給出證明．

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）1；詳見解析.

【解析】

Ⅰ求函數(shù)的導數(shù)，計算時的導數(shù)即可求出a的值；Ⅱ求的導數(shù)，討論當和時的單調性，由單調性判斷最值即可得到b的最大值；化簡知0是的一個零點，利用構造函數(shù)法討論和時，函數(shù)是否有零點，從而確定函數(shù)的零點情況．

解：Ⅰ函數(shù)，則，

由題意知時，，即a的值為1；

Ⅱ，

所以，

當時，若，則，，單調遞增，所以；

當時，若，令，解得舍去，，

所以在內單調遞減，，所以不恒成立，

所以b的最大值為1；

，顯然有一個零點為0，

設，則；

當時，無零點，所以只有一個零點0；

當時，，所以在R上單調遞增，

又，，

由零點存在性定理可知，在上有唯一一個零點，

所以有2個零點；

綜上所述，時，只有一個零點，時，有2個零點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.

(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程；

(3)求△BDE的面積．

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【題目】已知橢圓的一個頂點是，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知矩形的四條邊都與橢圓相切，設直線AB方程為，求矩形面積的最小值與最大值.

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【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉動(按逆時針方向)3圈,當水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時,即從圖中點開始計算時間.

(1)當秒時點離水面的高度_________；

(2)將點距離水面的高度(單位: )表示為時間(單位: )的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為_______________ .

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【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

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【題目】（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直接坐標系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.

（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；

（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：.

（Ⅰ）、是拋物線上不同于頂點的兩點，若以為直徑的圓經過拋物線的頂點，試證明直線必過定點，并求出該定點的坐標；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，拋物線在、處的切線相交于點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關于函數(shù)的說法中不正確的是（ ）

A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為

B. 函數(shù)的最大值為

C. 函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線：平行

D. 方程的兩個不同的解分別為，，則最小值為

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