Question

1．設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式f（1-m）＜f（m）轉(zhuǎn)化為f（|1-m|）＜f（|m|），然后解不等式即可．

解答 解：由偶函數(shù)性質(zhì)知f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
因此f（1-m）＜f（m）等價于$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\\{|1-m|＜|m|}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜m≤2．
因此實數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，2]．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．