Question

解下列不等式（1）|x²-5x+5|＜1；   （2）

4x2-20x+8

x2-5x+4

＞3．

Answer 1

分析：首先將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，再將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再看二次基項(xiàng)式能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，且大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間，若不能，則再“△”，利用求根公式求解方程的根，而后寫出解集即可．

解答：解：（1）原不等式可化為：
-1＜x²-5x+5＜1，
解之得：{x|1＜x＜2或3＜x＜4}．
（2）原不等式可化為

4x2-20x+18

x2-5x+4

-3＞0
?

x2-5x+6

x2-5x+4

＞0?

(x-2)(x-3)

(x-1)(x-4)

＞0?（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）＞0
標(biāo)根作圖如下：

∴x∈（-∞，1）∪（2，3）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法及分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．