當(dāng)
π
4
<x<
π
2
時,函數(shù)f(x)=
sin2x
2cosx(sinx-cosx)
的最小值是( �。�
A、2
B、1
C、
1
4
D、
1
8
考點:三角函數(shù)的最值
專題:計算題,壓軸題,轉(zhuǎn)化思想
分析:通過x的范圍,求出cotx的范圍,化簡函數(shù)的表達式為cotx的表達式,通過換元,利用二次函數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值.
解答: 解:因為
π
4
<x<
π
2
,所以cotx∈(0,1),
函數(shù)f(x)=
sin2x
2cosx(sinx-cosx)
=
1
2cotx(1-cotx)
,
令cotx=t,t∈(0,1),
f(x)=
sin2x
2cosx(sinx-cosx)
化為y=
1
2t-2t2
,t∈(0,1),
對于2t-2t2
1
2
,當(dāng)且僅當(dāng)t=
1
2
∈(0,1)時取得最大值,
函數(shù)f(x)=
sin2x
2cosx(sinx-cosx)
的最小值為2.
故選A.
點評:本題是中檔題,考查三角函數(shù)的最值的求法,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|
x-1
x+3
>0}
,B={x|(x+3)(x-a2)≤0}.
(1)若要A∪B≠R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)要使A∩B恰含有3個整數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下表是X的分布列,則a=( �。�
X 1 2 3
P 0.5 a 0.3
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={-1,0,1,2},從集合A中有放回地任取兩元素作為點P的坐標(biāo).
(1)寫出這個試驗的基本事件空間;
(2)求點P落在坐標(biāo)軸上的概率;
(3)求點P落在圓x2+y2=4內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓錐的側(cè)面面積是底面面積的2倍,則圓錐的母線與底面所成的角為( �。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2010年清華大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)等五所名校首次進行聯(lián)合自主招生,同時向一所重點中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀,并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單.若這五名學(xué)生都樂意進這五所大學(xué)中的任意一所就讀,則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)(其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué))的概率是( �。�
A、
1
5
B、
48
125
C、
24
125
D、
96
125

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圖中的正方體的棱長為a(1)圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線?(2)求直線BA1和CC1所成的角的大�。�3)求異面直線BC和AA1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2-x-2)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=
3
x
-1
的定義域為集合B.
(1)求A∩B;
(2)若M={x|2x+p<0},且(A∩B)⊆M,求實數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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同步練習(xí)冊答案
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