已知x=1是函數(shù)f（x）=（ax-2）ex的一個極值點．（a∈R）
（1）求a的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最值．

解：（1）f′（x）=（ax+a-2）ex，
由已知得f′（1）=0，解得a=1．
當a=1時，f（x）=（x-2）ex，f′（x）=（x-1）ex，在x=1處取得極小值．
∴a=1．
（2）由（1）知，f（x）=（x-2）ex，f′（x）=（x-1）ex，
當x∈[0，1）時，f'（x）=（x-1）ex＜0，f（x）在區(qū)間[0，1）單調(diào)遞減；
當x∈（1，2]時，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間（1，2]單調(diào)遞增．
所以在區(qū)間[0，2]上，f（x）的最小值為f（1）=-e．
又f（0）=-2，f（2）=0，
所以在區(qū)間[0，2]上，f（x）的最大值為f（2）=0．
分析：（1）利用f′（1）=0，求得a的值，再驗證是否滿足取得極值的充分條件即可；
（2）利用（1）的結論，先求出f（x）在[0，2]上的極值，再求出區(qū)間端點的函數(shù)值，其中最大的為最大值，最小的為最小值．
點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關系表達式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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22、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一個極值點．
（1）求m與n的關系表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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18、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設函數(shù)函數(shù)g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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