Question

在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
①a：b：c=4：5：6      ②a：b：c=2：

5

：

6

   ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm          ④A：B：C=4：5：6
其中成立的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，結(jié)合已知中在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，我們易求出三邊長(zhǎng)之間的比例進(jìn)而求出各邊的長(zhǎng)，從而得到答案．

解答：解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，
由正弦定理得

a

2R

：

b

2R

：

c

2R

=4：5：6，
∴a：b：c=4：5：6，
∴a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理的應(yīng)用，正弦定理及其推論（邊角互化）是我們解三角形中最常用的結(jié)論，一定要熟練掌握．