Question

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=

(1)寫出年利潤(rùn)W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?

(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)

Answer 1

解:(1)當(dāng)0＜x≤10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;                        

當(dāng)x＞10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.

∴W=                              

(2)①當(dāng)0＜x≤10時(shí),由W′=8.1-=0,

得x=9.

且當(dāng)x∈(0,9)時(shí),W′＜0;當(dāng)x∈(9,10)時(shí),W′＞0.

∴當(dāng)x=9時(shí),W取最大值,且W_max=8.1×9-×9³-10=38.6.                     

②當(dāng)x＞10時(shí),W=98-(+2.7x)≤98-=38,

當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x,即x=時(shí),W=38,

故當(dāng)x=時(shí),W取最大值,且W_max=98-60=38.                               

綜合①②,知當(dāng)x=9時(shí),W取最大值.

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),

該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大.