Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若存在a∈R，對任意，總存在唯一x₀∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₀）成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由，解得，k∈Z，解得2kπ-＜x＜2kπ+，k∈Z，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111847.png' />；
（2）首先，，
∵，∴-3≤log₂x≤1，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，4]，
其次，由題意知：[0，4]⊆{y|y=x²-ax+1（-1≤x≤2）}，且對任意y∈[0，4]，總存在唯一x₀∈[-1，2]，使得y=g（x₀）．以下分三種情況討論：
①當(dāng)時(shí)，則，解得a≤-2；
②當(dāng)時(shí)，則，解得a≥4；
③當(dāng)時(shí)，則或，解得；
綜上：．
分析：（1）要使原函數(shù)有意義，須使，解出即可；
（2）先求出函數(shù)f（x）在[，2]上的值域，由題意該值域?yàn)楹瘮?shù)g（x）在[-1，2]上值域的子集，按g（x）圖象的對稱軸在[-1，2]的左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合圖象可得端點(diǎn)處函數(shù)值g（-1）、g（2）的限制條件，得不等式組，分別解出，最后求并集即可；
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，解決（2）問的關(guān)鍵是正確理解條件并進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化．