Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若（r是常數(shù)），則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是________．

Answer 1

r=-1
分析：當(dāng)n≥2時(shí)根據(jù)a_n=S_n-S_n-1，可以求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到數(shù)列的首項(xiàng)和公比，再由a₁=S₁，解方程即可得到r的值，進(jìn)而得到該數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件．
解答：∵S_n=（-3）ⁿ+r，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（-3）ⁿ+r-（-3）^n-1-r=（-3）^n-1，
∴等比數(shù)列{a_n}的公比q=-3，首項(xiàng)a₁=1，
而當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2¹+r=1，
故r=-1
故答案為：r=-1
點(diǎn)評：本題以等比數(shù)列為載體，考查等比關(guān)系的確定，根據(jù)a_n=S_n-S_n-1，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，是解答本題的關(guān)鍵．