已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.
(Ⅰ) 1；（Ⅱ）的圖象向下平移1個單位后，兩函數(shù)圖象在公共點（1,0）處有相同的切線

試題分析：(Ⅰ)先求導(dǎo)，再求導(dǎo)數(shù)等于0的根，解導(dǎo)數(shù)大于0、小于0的不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求其最值。（Ⅱ）令，的圖象有公共點即有解。公共點處切線相同.因為切點為同一點只需斜率相等即可。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在切點處的導(dǎo)數(shù)就是在切點處切線的斜率，所以只需兩函數(shù)在切點處導(dǎo)數(shù)相等。解方程組即可求出。
試題解析：(Ⅰ)，則，    2分
令解得，    3分
因時，，當(dāng)時，，    5分
所以當(dāng)時，達到最小，的最小值為1.   7分
（Ⅱ）設(shè)上下平移的圖象為c個單位的函數(shù)解析式為.
設(shè)的公共點為.
依題意有：        10分
解得，
即將的圖象向下平移1個單位后，兩函數(shù)圖象在公共點（1,0）處有相同的切線.         13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，，其中，且.
⑴當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑶設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù)，存在非零實數(shù)（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）時，求在處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)滿足，則的最小值為（   ）
A．B．2C．D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為 （　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案