【題目】已知橢圓 ，離心率，它的長軸長等于圓的直徑.

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過點的直線交橢圓于兩點，是否存在定點 ，使得以為直徑的圓經過這個定點，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由？

【答案】（1）；（2）定點.

【解析】試題分析：（1）利用配方法得到圓的圓心和半徑，由此得到，結合， 可求得橢圓的方程.（2）先從特殊情況出發(fā)，過作斜率為和斜率不存在的直線，求出兩個特殊圓，這兩個圓的交點為，猜想存在點，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，計算，所以，即以為直徑的圓經過這個定點.

試題解析：

(1) 圓方程化為，則圓的直徑為，由得： ，所以橢圓的方程： .

(2)過點作斜率為和斜率不存在的直線交橢圓的兩個交點為直徑的圓分別為和，這兩個圓的交點為.所以猜想存在點，使得以 為直徑的圓經過這個定點. 設直線 的方程為，與橢圓，聯(lián)立方程組得： ，設交點得， ，則 ，所以，即以 為直徑的圓經過這個定點.

練習冊系列答案
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【題目】2017年9月16日05時，第19號臺風“杜蘇芮”的中心位于甲地，它以每小時30千米的速度向西偏北的方向移動，距臺風中心千米以內的地區(qū)都將受到影響，若16日08時到17日08時，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺風影響，則和的值分別為（附： ）（ ）

A. B. C. D.

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（3）設h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調函數(shù)，求m的取值范圍．

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