Question

（本小題滿分12分）
質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上。
(Ⅰ)設(shè)為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望E；
(Ⅱ)求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積能被4整除的概率。

Answer 1

(Ⅰ)

E
(Ⅱ)

本試題主要是考查了概率的分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)用。以及古典概型概率的運(yùn)用。
（1）由于質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上，則設(shè)為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，因此可得到結(jié)論。
（2）因?yàn)椴荒鼙?整除的有兩種情影：
①4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，概率為
②4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)為2，概率為
分類討論得到結(jié)論。
解：(Ⅰ)的分布列為

服從二項(xiàng)分布            ………6分
(Ⅱ)不能被4整除的有兩種情影：
①4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，概率為
②4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)為2，概率為
故所求的概率為P                            ………12分