Question

曲線y=e^x在點(diǎn)（3，e³）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（　　）

• A、e³
• B、2e³
• C、3e³
• D、

  1

  3

  e3

Answer 1

分析：欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=3處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問(wèn)題解決．

解答：解：依題意得y′=e^x，
因此曲線y=e^x在點(diǎn)A（3，e³）處的切線的斜率等于e³，
相應(yīng)的切線方程是y-e³=e³（x-3），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2e³
即y=0時(shí)，x=2，
∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：
S=

1

2

×2e³×2=2e³．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．