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{an}是由非負整數組成的數列，滿足a1＝0，a2＝3，an＋1an＝(an－1＋2)(an－2＋2)，n＝3，4，5，…，求a3．

答案：
解析：

　　解：由已知a4a3＝(a2＋2)(a1＋2)＝5×2＝10×1．

　　∴a3可能取值1，2，5，10．若a3＝1，a4＝10，

　　從而a5＝．

　　顯然a5不是非負整數，與題設矛盾．

　　若a3＝10，則a4＝1，

　　從而a5＝60．

　　但再計算a6＝，也與題設矛盾．

　　∴a3＝2，a4＝5．(或a3＝5，a4＝2a5N*，舍去)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是由非負整數組成的數列，滿足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1+2）（an-2+2），n=3，4，5，…，
（1）求a3；
（2）證明an=an-2+2，n=3，4，5，…；
（3）求{an}的通項公式及其前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是由非負整數組成的數列，滿足a1=0，a2=3，an=an-2+2，(n∈N*，n≥3)，則數列{an}的通項公式為
an=n+(-1)n
an=n+(-1)n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•北京）已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）設d是非負整數，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列；
（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（北京卷解析版） 題型：解答題

已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.

(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列(即對任意n∈N*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；

(II)設d為非負整數，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數列；

(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項只能是1或2，且有無窮多項為1.

 

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科目：高中數學 來源：北京 題型：解答題

已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）設d是非負整數，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列；
（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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