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{an}是由非負整數組成的數列,滿足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,…,求a3

答案:
解析:

  解:由已知a4a3=(a2+2)(a1+2)=5×2=10×1.

  ∴a3可能取值1,2,5,10.若a3=1,a4=10,

  從而a5

  顯然a5不是非負整數,與題設矛盾.

  若a3=10,則a4=1,

  從而a5=60.

  但再計算a6,也與題設矛盾.

  ∴a3=2,a4=5.(或a3=5,a4=2a5N*,舍去).


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相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知{an}是由非負整數組成的數列,滿足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,…,
(1)求a3
(2)證明an=an-2+2,n=3,4,5,…;
(3)求{an}的通項公式及其前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知{an}是由非負整數組成的數列,滿足a1=0,a2=3,an=an-2+2,(n∈N*,n≥3),則數列{an}的通項公式為
an=n+(-1)n
an=n+(-1)n

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•北京)已知{an}是由非負整數組成的無窮數列,該數列前n項的最大值記為An,第n項之后各項an+1,an+2…的最小值記為Bn,dn=An-Bn
(Ⅰ)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個周期為4的數列(即對任意n∈N*,an+4=an),寫出d1,d2,d3,d4的值;
(Ⅱ)設d是非負整數,證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列;
(Ⅲ)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),則{an}的項只能是1或者2,且有無窮多項為1.

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科目:高中數學 來源:2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學(北京卷解析版) 題型:解答題

已知{an}是由非負整數組成的無窮數列,該數列前n項的最大值記為An,第n項之后各項…的最小值記為Bn,dn=An-Bn.

(I)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個周期為4的數列(即對任意n∈N*,),寫出d1,d2,d3,d4的值;

(II)設d為非負整數,證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數列;

(III)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3…),則{an}的項只能是1或2,且有無窮多項為1.

 

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科目:高中數學 來源:北京 題型:解答題

已知{an}是由非負整數組成的無窮數列,該數列前n項的最大值記為An,第n項之后各項an+1,an+2…的最小值記為Bn,dn=An-Bn
(Ⅰ)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個周期為4的數列(即對任意n∈N*,an+4=an),寫出d1,d2,d3,d4的值;
(Ⅱ)設d是非負整數,證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列;
(Ⅲ)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),則{an}的項只能是1或者2,且有無窮多項為1.

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