【題目】已知函數(shù)

（1）當時，證明在單調(diào)遞減；

（2）當時，討論的零點個數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）將a的值代入中，計算導數(shù)，構造新函數(shù)，結合導數(shù)，判斷的范圍，即可得出的單調(diào)性。（2）構造函數(shù)，結合導函數(shù)，針對a的不同范圍，判斷的零點個數(shù)，進而得到的零點個數(shù)，即可。

（1）當時，，，

令，則，

，在上為減函數(shù)，且，

令，得，所以的遞增區(qū)間為，

同理，可得的遞減區(qū)間為，

所以即，

故在單調(diào)遞減.

（2）由（1）得時，在單調(diào)遞減，又，

所以時，有一個零點.

因為定義域為，故與有相同的零點，

令，則，

當時，時，，時，

所以，無零點，也無零點.

當時，令，得或

1

-

0

+

0

-

↘

↗

↘

，

當時，

當即時，，

故有一個零點，也有有一個零點.

綜上可知，當時，無零點；

當時，有一個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學平均分為

③某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號，已知從497--512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學生編號是007．

其中命題正確的個數(shù)是（ ）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

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【題目】如圖,在三棱柱中,⊥底面，底面為等邊三角形，,, ,分別為, 的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值；

（3）設平面與平面的交線為求證：與平面不平行.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到兩定點，距離之和為4（），且動點的軌跡曲線過點.

（1）求的值；

（2）若直線與曲線有不同的兩個交點，且（為坐標原點），求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于、兩點，若存在點使得為等邊三角形，則（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為[-1,5]，部分對應值如下表， 的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于的命題：

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當時， 的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當1<a<2時，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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