求以橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程．

解：因為橢圓+=1的短軸的兩個端點為焦點，所以c=3，
設雙曲線的方程為，點A（4，-5）在雙曲線上，
所以，
又a2+b2=9，與上式聯(lián)立解得a=，b=2，
所求的雙曲線方程為：．
分析：求出橢圓的短軸的端點，得到雙曲線的半焦距，設出雙曲線方程，代入A的坐標，求出a，b得到雙曲線的方程，
點評：本題主要考查圓錐曲線的定義的應用，在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．注意橢圓與雙曲線中字母的含義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以橢圓C的短軸為直徑的圓的方程為x2+y2=1．
（I）求橢圓C的方程；
（II）圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于不同的兩點A、B，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求以橢圓=1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

求以橢圓+=1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省濟寧市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓C的短軸為直徑的圓的方程為x2+y2=1．
（I）求橢圓C的方程；
（II）圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于不同的兩點A、B，求△AOB面積的最大值．

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