Question

已知函數(shù)的兩個極值分別為f（x₁），f（x₂），若x₁，x₂分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則的取值范圍是（ ）
A．
B．（-∞，）∪（1，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)導函數(shù)的兩個根的分布建立a、b的約束條件，而 可看作點P（1，2）與陰影部分內(nèi)一點（a，b）連線的斜率，由此問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求范圍問題，然后利用線性規(guī)劃的方法求出目標函數(shù)的取值范圍即可．
解答：解：∵函數(shù)
∴f′（x）=x²+ax+2b=0的兩個根為x₁，x₂，
∵x₁，x₂分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)
∴⇒
畫出區(qū)域如圖，
而 可看作點P（1，2）與陰影部分內(nèi)一點（a，b）連線的斜率，如圖綠色線即為符合條件的直線的邊界，
M，N兩個點為邊界處的點，
當連線過M（-3，1）時，，
當連線過N（-1，0）時，，
由圖知 ∈．
故選C．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用線性規(guī)劃的知識解題，屬于基礎(chǔ)題．