Question

在正項等比數(shù)列中，, .
(1) 求數(shù)列的通項公式;　　
(2) 記,求數(shù)列的前n項和;
(3) 記對于（2）中的，不等式對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：解：(1). ，解得 或(舍去)
  2分 
  3分  (沒有舍去的得2分)
（2），  5分
數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列
       7分
(3)解法1：由（2）知，，
當n=1時，取得最小值  8分
要使對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)有恒成立，
即
即對任意實數(shù)，恒成立，
,
所以 ,
故得取值范圍是  10分
解法2：由題意得：對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)恒成立，
即
因為時，有最小值3，
所以 ,
故得取值范圍是  10分
點評：主要是以等比數(shù)列為背景來求解通項公式和求和，以及不等式的恒成立問題來求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題。