（本題滿分12分）
設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程。
22.解:（Ⅰ）由橢圓定義知，
又， 得
設(shè)的方程為，其中。
設(shè)，，
方程組聯(lián)立消去,化簡得
則
因為直線AB斜率為1，所以
所以故
所以E的離心率
（Ⅱ）設(shè)AB的中點(diǎn)為，由（I）知
，。
由，得，即  
得，從而 故橢圓E的方程為。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(I)若橢圓的焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(II)求過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的短軸長是（  ）
A．B． 2C． 2D． 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù),另外兩個零點(diǎn)可分別作為一個橢圓和一個雙曲線的離心率,則取值范圍是           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個光源， 與球相切，球在桌面上的投影是一個橢圓，則這個橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點(diǎn)為，則等于         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為，則的值為                         （   ）
A．2B．C．2或D．或4

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