t=sinα+cosα且sin3α+cos3α＜0，則t的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：由于sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）=（sinα+cosα）[+cos2α]＜0，可得t=sinα+cosα＜0，利用輔助角公式可得答案．
解答：∵sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）
=（sinα+cosα）[+cos2α]＜0，而[+cos2α]＞0，
∴sinα+cosα＜0，即t=sinα+cosα＜0．
又t=sinα+cosα=sin（α+），
∴tmin=-，
∴-≤t＜0．
故選A．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，關(guān)鍵字在于分析出t=sinα+cosα＜0，著重考查輔助角公式的應用，屬于中檔題．
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設(shè)t=sinα+cosα，若sin3α+cos3α＜0，則t的取值范圍是
[-
2
，0)
[-
2
，0)
．

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設(shè)0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）確定t的取值范圍，并求出P的最大值．

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t=sinα+cosα且sin3α+cos3α＜0，則t的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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