已知橢圓：的一個焦點為，離心率為．設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最大值.
（1）；（2）.

試題分析：（1）由題意，，，根據(jù)求出，則橢圓的方程為. （2）設(shè)點（），則直線的方程為，聯(lián)立得 ，而
，帶入韋達定理，，則，而， 即 ，則當(dāng)時，，的最大值為.
試題解析：（1）由已知，，，
∴，                                 3分
∴ 橢圓的方程為.                                 4分
（2）設(shè)點（），則直線的方程為， 2分
由 消去，得           4分
設(shè)，，則，     6分
∴


                               8分
∵， 即
∴當(dāng)時，，的最大值為.              10分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點為橢圓右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切于點.

（1）求的值及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點滿足，其中M、N是橢圓上的點，為原點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2011•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5；則點A的坐標(biāo)是　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上的點到直線的最大距離是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B是以O(shè)（O
為坐標(biāo)原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（   ）
A．       B．        C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓上任意一點P及點，則的最大值為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為(　　)
A．B．
C．D．

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