證明不等式： 

 

【答案】

略

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)作為一個工具，在證明不等式中，可以合理的構(gòu)造函數(shù)在解決不等式的證明。

證明：令    令可知

列表如下：

0

-

0

+

0

且 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，證明不等式：a6+8b6+
127
c6≥2a2b2c2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
（n＞2）”時的過程中，由n=k到n=k+1時，不等式的左邊（　�。�
A、增加了一項
1
2(k+1)
B、增加了兩項
1
2k+1
+
1
2(k+1)
C、增加了兩項
1
2k+1
+
1
2(k+1)
，又減少了一項
1
k+1
D、增加了一項
1
2(k+1)
，又減少了一項
1
k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，證明不等式：
x
1+x
＜ln(x+1)＜x；
（Ⅲ）設(shè)f（x）的最小值為g（a），證明不等式：-
1
a
＜g(a)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下方法不能用于證明不等式的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明不等式：若x，y＞0，則(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
（2）探索猜想下列不等式，并將結(jié)果填在括號內(nèi)：若x，y，z＞0，則(x+y+z)(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≥
9
9
；
（3）試由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論：
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
．

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