Question

畫出不等式－x＋2y－4＜0表示的平面區(qū)域.

 

Answer 1

解:先畫直線－x＋2y－4=0(畫成虛線)，取原點(diǎn)O(0，0)，代入－x＋2y－4，因?yàn)?＋2×0－4＜0，所以原點(diǎn)在－x＋2y－4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi).不等式－x＋2y－4＜0表示的區(qū)域如圖所示.

點(diǎn)評:由于對在直線Ax＋By＋C=0的同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的符號相同，所以只需在此直線的某側(cè)任取一點(diǎn)(x₀，y₀)，把它的坐標(biāo)代入Ax＋By＋C，由其值的符號即可判斷Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直線的哪一側(cè)；當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).此題也可先把不等式－x＋2y－4＜0化為x－2y＋4＞0，因?yàn)?I>A＞0，B＜0，所以x－2y＋4＞0表示直線x－2y＋4=0右下方的平面區(qū)域.