• 已知函數(shù)f(x)=(x≠0,a>0,c>0),當(dāng)x∈(0,+∞)時,函數(shù)f(x)在x=2處取得最小值1.
    (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
    (2)設(shè)k>0,解關(guān)于x的不等式(3k+1)-4f(x)>
    【答案】分析:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)在x=2處取得最小值1,可知f(2)=1,f′(2)=0,可解得a、c的值,可知函數(shù)f(x)的解析式;
    (2)把(1)求得的f(x)代入不等式,解關(guān)于x的不等式,轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.
    解答:解:(1)∵a>0,c>0,
    ∴當(dāng)x>0時,f(x)=
    當(dāng)x=即x=時,函數(shù)f(x)取得最小值,
    由題意
    ∴f(x)=(x≠0)
    (2)(3k+1)-4f(x)>?<0
    ∵k>0
    ∴k+1>k>0
    ①當(dāng)0<k<1時,0<2k<k+1,原不等式解集為(-∞,0)∪(2k,k+1)
    ②當(dāng)k>1時,0<k+1<2k,原不等式解集為(-∞,0)∪(k+1,2k)
    ③當(dāng)k=1時,0<2k=k+1,原不等式解集為(-∞,0)
    點(diǎn)評:考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,和含參數(shù)不等式的解法,體現(xiàn)了方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想,屬難題.
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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
    (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
    (2)若函數(shù)y=f(2x+
    π
    4
    )
    的圖象關(guān)于直線x=
    π
    6
    對稱,求φ的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
    (1)求x<0,時f(x)的表達(dá)式;
    (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
    (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
    1
    x

    (2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
    m
    2
    ]
    ,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
    1
    f(n)
    }
    的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( �。�
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
     

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