Question

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶，按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如右表．

組 號	年齡	訪談 人數(shù)	愿意 使用
1	[18，28）	4	4
2	[28，38）	9	9
3	[38，48）	16	15
4	[48，58）	15	12
5	[58，68）	6	2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？

	年齡不低于48歲的人數(shù)	年齡低于48歲的人數(shù)	合計
愿意使用的人數(shù)
不愿意使用的人數(shù)
合計

參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3人，5人，4人;（Ⅱ）;（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由分層抽樣的定義可得分層抽樣的方法抽取12人，各組分別為3人，5人，4人．

(2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得這2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

(3)結(jié)合列聯(lián)表可得 ，則在犯錯誤不超過1％的前提下可以認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)．

試題解析：

（Ⅰ）因為，，，所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，各組分別為3人，5人，4人．

（Ⅱ）第5組的6人中，不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人分別記作：A、B、C、D，愿意選擇此款“流量包”套餐2人分別記作x、y．則從6人中選取2人有：AB，AC，AD，Ax，Ay，BC，BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共15個結(jié)果，其中至少有1人愿意選擇此款“流量包”：Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy

共9個結(jié)果，所以這2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）2×2列聯(lián)表：

	年齡不低于48歲的人數(shù)	年齡低于48歲的人數(shù)	合計
愿意使用的人數(shù)	14	28	42
不愿意使用的人數(shù)	7	1	8
合計	21	29	50

∴，

∴在犯錯誤不超過1％的前提下可以認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)．