4．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，$\frac{π}{3}$-A=B，a=3，b=5，則c=7．

分析 由已知及三角形內(nèi)角和定理可求C的值，進(jìn)而利用余弦定理即可求得c的值．

解答 解：∵$\frac{π}{3}$-A=B，A+B+C=π，
∴C=$\frac{2π}{3}$，
又∵a=3，b=5，
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}-2×3×5×（-\frac{1}{2}）}$=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，N為BC邊上一點(diǎn)，且CN=$\frac{1}{4}$BC，將△AEF沿EF折到△A'EF的位置，使平面A'EF⊥平面EFCB．
（Ⅰ）求證：平面A'MN⊥平面A'BF；
（Ⅱ）設(shè)BF∩MN=G，求三棱錐A'-BGN的體積．

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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1+cos2θ，sin2θ），$\overrightarrow$=（1-sin2θ，sinθ）（$\frac{π}{2}＜θ＜π$）
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的取值范圍；
（Ⅱ）如果|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=-$\frac{2}{5}$，求tanθ-$\frac{1}{tanθ}$的值．

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12．一平面過(guò)半徑為R的球O的半徑OA的中點(diǎn)，且垂直于該半徑OA，則該平面截球的截面面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}π{R^2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π{R^2}$C．πR2D．$\frac{3}{4}π{R^2}$

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19．設(shè)p：函數(shù)f（x）=x3e3ax在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞增；q：函數(shù)g（x）=ax-$\frac{a}{x}$+2lnx在其定義域上存在極值．
（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，則$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_{10}}}}$等于（　�。�
A．$\frac{72}{13}$B．$\frac{135}{22}$C．$\frac{79}{14}$D．$\frac{142}{23}$

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16．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an+1=2an+2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求A的大��；
（2）若$a=2\sqrt{3}$，求b+2c的最大值．

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14．已知a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A．ac＞bcB．a2＞b2C．|a|＜|b|D．2a＞2b

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